Egy olyan szám után kutatnak a tudósok, amit talán sosem fogunk tudni kiszámolni

A matematika világában gyakran apró ötletekből születnek a legnagyobb kérdések. Most egy olyan szám került a figyelem középpontjába, amely megmutathatja, hol érnek véget a számítási lehetőségeink. Ez a szám a Busy Beaver, ami első pillantásra borzasztó egyszerűnek tűnik, de miután megértjük, hogy miről is van szó, zavarba ejtően bonyolulttá válik – írja a New Scientist.

Képzeljünk el egy nagyon egyszerű „robotot” – a matematikusok Turing-gépnek nevezik – , amely mindig ugyanazt csinálja: lép egyet, jelet hagy, majd újra dönt, hogyan folytassa. Előbb-utóbb ez a robot megáll. A Busy Beaver-probléma arra kérdez rá: ha adott számú parancsot adhatunk a robotnak, mennyi a legtöbb lépés, amit bármelyik ilyen robot meg tud tenni, mielőtt leállna?

A válasz a Busy Beaver-szám (BB), amely rohamosan növekszik:

• 1 parancs esetén a maximum 1 lépés.
• 2 parancsnál már 6 lépés.
• 3 parancsnál 21 lépés.
• 4 parancsnál 107 lépés.

A legutóbbi nagy áttörés 2024-ben született, amikor kutatóknak sikerült meghatározniuk, hogy egy ötszabályos gép maximálisan 47 176 870 lépést tud megtenni, mielőtt megállna. Ez volt a BB(5), amelyet hatalmas nemzetközi számítási erőfeszítések árán sikerült pontosan kiszámolni. És innen válik igazán félelmetessé a kép. A következő lépcső, a BB(6), már olyan óriási szám, hogy a pontos meghatározásához több tízbilliárd különböző robotot kellene végigpróbálni. Még ha ez sikerülne is, az eredmény akkora lenne, hogy a szokásos matematikai jelölésekkel nem is tudnánk leírni.

A Busy Beaver-kutatás azonban nemcsak arról szól, hogy milyen hatalmas számokat lehet előállítani. Ennél sokkal fontosabb, hogy rávilágít: vannak kérdések, amelyek egyszerűen meghaladják a bizonyíthatóság és a kiszámíthatóság kereteit. Vagyis a matematika nem mindenható, és ezek a számok segítenek megmutatni, hol húzódik a határa.